Wiley-VCH GmbH Mathematik*Statistik für Dummies

Statistik ist ganz sicher kein beliebtes, aber ein notwendiges und auch nützliches Thema. Deborah Rumsey erklärt Ihnen in diesem Buch die notwendigen Grundbegriffe, erläutert die wichtigsten statistischen Konzepte und schafft einen Bezug zwischen Theorie und Praxis. Dabei kommt Sie fast ohne Formeln aus. Sie lernen die verschiedenen grafischen Darstellungsmöglichkeiten von statistischem Material kennen und erfahren, wie Sie Ihre Ergebnisse richtig auswerten. Egal ob Mittelwert, Bias, Standardabweichung oder Konfidenzintervall, schon bald kann Ihnen keiner mehr etwas vormachen.

Einfü hrung 21
Ü ber dieses Buch 21
Wie man dieses Buch benutzt 22
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 22
Wie dieses Buch organisiert ist 23
Teil I: Statistik im Alltag 23
Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 23
Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 23
Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 23
Teil V: Abgesicherte Schä tzwerte 24
Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 24
Teil VII: Statistische Studien richtig ausschö pfen 24
Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 24
Anhang 24
Die Symbole in diesem Buch 25
Wie geht es weiter? 25
Teil I Statistik Im Alltag 27
Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 29
Statistiken verstehen und nutzen 29
Aussagekrä ftige Studien konzipieren 31
Umfragen 31
Experimente 32
Erheben von brauchbaren Daten 33
Auswahl einer guten Stichprobe 33
Verzerrungen in den Daten vermeiden 34
Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 35
Beschreibende Statistik 35
Diagramme und Schaubilder 36
Verteilungen bestimmen 36
Fachgerechte Analysen durchfü hren 37
Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 38
Hypothesentests 39
Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 40
Glaubwü rdige Schlussfolgerungen ziehen 41
Ü berbordende Ergebnisse 41
Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 42
Detektivischen Spü rsinn statt bloß er Skepsis entwickeln 42
Kapitel 2 Fehler in Statistiken 45
Die Kontrolle ü bernehmen: so viele Zahlen und so wenig Zeit 45
Fehler, Ü bertreibungen und schlichte Lü gen 46
Die Korrektheit der Zahlen prü fen 46
Irrefü hrende Statistiken aufdecken 47
Die Wahrheit ü ber Verhä ltnisse, Raten und Prozentwerte 49
Am rechten Ort nach Lü gen suchen 54
Die Bedeutung irrefü hrender Statistiken 56
Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 59
Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 59
Grundbegriffe der Statistik 61
Die Grundgesamtheit 62
Die Stichprobe 62
Die Verzerrung (Bias) 63
Daten 64
Datensä tze 64
Statistik 65
Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 65
Der Median 65
Die Standardabweichung 66
Das Perzentil 67
Der Standardwert 67
Die Normalverteilung 68
Experimente 69
Meinungsumfragen 71
Schä tzwerte 71
Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 73
Das Gesetz der groß en Zahl 74
Hypothesentests 74
Korrelation und Kausalzusammenhang 76
Teil II Grundlagen Des Zahlenknackens 77
Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79
Statistik grafisch darstellen 79
Ein Stü ck vom Kuchen abbekommen 80
Private Ausgaben 81
Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82
Bewertung von Kreisdiagrammen 84
Sä ulendiagramme im Einsatz 85
Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogä nger 85
Sä ulendiagramme fü r mehrere Gruppen 86
Bewertung des Sä ulendiagramms 89
Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89
Die Hä ufigkeitstabelle 89
Tabellarisierung stetiger Daten 91
Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92
Bewertung von Tabellen 93
Das Liniendiagramm 94
Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94
Schauen Sie genau hin 95
Bewertung eines Liniendiagramms 97
Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97
Vom Sä ulendiagramm zum Histogramm 98
Was Histogramme sonst noch verraten 100
Mit einem Baby krabbeln 102
Histogramme interpretieren 104
Bewertung eines Histogramms 104
Kapitel 5 Von Durchschnitten und Medianen 105
Daten mit statistischen Grö ß en beschreiben 105
Qualitative Daten beschreiben 106
Quantitative Daten beschreiben 108
Lagemaß e 109
Aufdecken von Variationen 112
Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117
Teil III Die Gewinnchancen Ermitteln 121
Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einfü hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 123
Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125
Die fü nf Sä ulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 126
Modelle und Simulationen 128
Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 130
Fehleinschä tzungen vermeiden 130
Das sieht wahrscheinlicher aus 130
Kurz- und langfristige Vorhersagen 131
Die Chancen stehen 50:50 131
Interpretation seltener Ereignisse 132
Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 133
Schä tzwerte 133
Vorhersagen 134
Entscheidungsfindung 134
Qualitä tskontrolle 134
Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 137
Warum Casinos Gewinne machen 137
Hilfreiche Kenntnisse 138
Die Chance 50:50 139
Gewinnzahlen ziehen 140
Einen Lottoschein ausfü llen – weniger kann mehr sein 141
Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 143
Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 143
Teil IV Verteilungen Und Der Zentrale Grenzwertsatz 145
Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 147
Definition einer Zufallsvariablen 147
Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 148
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 149
Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 150
Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 151
Die Binomial-Bedingungen Schritt fü r Schritt prü fen 151
Keine feste Anzahl von Versuchen 152
Mehr als Erfolg oder Misserfolg 152
Versuche sind nicht unabhä ngig 153
Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 153
Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 154
Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 156
Wahrscheinlichkeiten fü r bestimmte Werte von X ermitteln 157
Grö ß er als, kleiner als oder zwischen zwei Werten 157
Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 158
Kapitel 9 Die Normalverteilung 161
Die Grundlagen der Normalverteilung 161
Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 164
Eigenschaften der Z-Verteilung 164
Standardisierung von X nach Z 165
Wahrscheinlichkeiten fü r die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 167
Wahrscheinlichkeiten fü r eine Normalverteilung ermitteln 167
X ermitteln, wenn Prozente vorgegeben sind 170
Ein Perzentil fü r eine Normalverteilung ermitteln 170
Berechnung eines unteren Perzentils 171
Mit einem oberen Perzentil arbeiten 172
Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben ü bersetzen 173
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 174
Kapitel 10 Die t-Verteilung 177
Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 177
Der Einfluss der Variabilitä t auf t-Verteilungen 178
Mit der t-Tabelle arbeiten 179
Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 180
Perzentile fü r die t-Verteilung berechnen 180
t*-Werte fü r Konfidenzintervalle auswä hlen 181
Verhalten mit der t-Tabelle studieren 182
Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 183
Definition einer Stichprobenverteilung 183
Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 185
Standardfehler messen 186
Stichprobengrö ß e und Standardfehler 186
Standardabweichung der Population und Standardfehler 188
Die Form einer Stichprobenverteilung 189
Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 189
Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal – der zentrale Grenzwertsatz 190
Durchschnittswerte eines fairen Wü rfels sind annä hernd normal 190
Der Durchschnitt eines unfairen Wü rfels ist immer noch annä hernd normal 191
Drei Klarstellungen zum ZGS 192
Wahrscheinlichkeiten fü r den Stichprobenmittelwert ermitteln 193
Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhä ltnissen 194
Wahrscheinlichkeiten fü r das Stichprobenverhä ltnis ermitteln 197
Kapitel 12 Die Fehlergrenze berü cksichtigen 199
Die Bedeutung des Vorzeichens 199
Die Fehlergrenze berechnen 201
Die Streuung in der Stichprobe bemessen 201
Die Fehlergrenze fü r einen Stichprobenanteil berechnen 202
Die Ergebnisse darstellen 203
Die Fehlergrenze fü r das Stichprobenmittel berechnen 204
Die Absicherung der Ergebnisse 205
Den Einfluss der Stichprobengrö ß e ermitteln 206
Wie groß ist groß genug? 206
Stichprobengrö ß e und Fehlergrenze 206
Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 207
Die Fehlergrenze beschrä nken 208
Teil V Abgesicherte Schä tzwerte 211
Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 213
Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 214
Den bestmö glichen Schä tzwert abgeben 214
Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 215
Irrefü hrende Konfidenzintervalle ausfindig machen 216
Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 217
Ein Konfidenzintervall berechnen 217
Die Wahl des Konfidenzniveaus 219
Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 219
Die Stichprobengrö ß e nä her betrachtet 221
Die Streuung in der Grundgesamtheit 222
Kapitel 15 Hä ufig benutzte Konfidenzintervalle 225
Konfidenzintervall fü r den Mittelwert der Grundgesamtheit 225
Konfidenzintervall fü r den Anteil an der Grundgesamtheit 227
Konfidenzintervall fü r die Differenz zwischen zwei Mittelwerten 228
Konfidenzintervall fü r die Differenz zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten 230
Teil VI Hypothesen Testen 233
Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 235
Mö glichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 236
Wissen, welche Optionen es gibt 236
Behauptungen ü berprü fen 236
Nachhaken 238
Einen Hypothesentest durchfü hren 239
Definieren, was getestet werden soll 239
Eine Hypothese aufstellen 240
Die Stichprobendaten sammeln 241
Das Stichprobenergebnis berechnen 242
Die Ergebnisse standardisieren: Die Prü fgrö ß e 242
Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen 243
p-Werte 244
Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 247
Typische Fehler beim Hypothesentesten 247
Fehler 1 Art oder falscher Alarm 248
Fehler 2 Art oder mal wieder nichts mitgekriegt 249
Schlussfolgerungen ü ber die Schlussfolgerungen anderer ziehen 249
Schritt fü r Schritt durch den Hypothesentest 250
Die Schritte eines Hypothesentests fü r eine Grundgesamtheit und groß e Stichproben 250
Andere Arten von Hypothesentests 252
Die t-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 252
Kapitel 17 Formeln und Beispiele fü r hä ufig benutzte Hypothesentests 253
Hypothesentest fü r den Mittelwert der Grundgesamtheit 254
Hypothesentest fü r den Anteil an der Grundgesamtheit 255
Hypothesentest fü r den Vergleich von zwei Mittelwerten 257
Hypothesentest fü r gepaarte Differenzen 259
Vergleich der Anteile in zwei unabhä ngigen Grundgesamtheiten 261
Teil VII Statistische Studien Richtig Ausschö pfen 265
Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 267
Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 268
Die Quelle ü berprü fen 268
Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 269
Planung und Design einer Umfrage 269
Die Stichprobe auswä hlen 272
Eine Umfrage durchfü hren 274
Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 277
Kapitel 19 Experimente: medizinischer Durchbruch oder irrefü hrendes Ergebnis? 281
Experimente und Beobachtungsstudien 282
Experimente unter die Lupe genommen 282
Beobachtungsstudien unter Beobachtung 282
Ethische Gesichtspunkte 283
Gute Experimente planen 283
Die Stichprobengrö ß e auswä hlen 284
Wahl der Testpersonen 285
Zufä lliges Zuweisen der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 286
Stö rvariablen ausschalten 287
Doppelblindstudien 288
‚Gute‘ Daten sammeln 289
Die Daten angemessen analysieren 290
Angemessene Schlü sse ziehen 291
Experimente sachkundig beurteilen 292
Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere Assoziationen 295
Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 295
Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 296
Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 298
Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Maß e 300
Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen 300
Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 303
Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhä nge 304
Vorhersagen machen 304
Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 304
Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 308
Kapitel 21 Qualitä tskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 311
Erwartungen erfü llen 311
Die Qualitä t aus der Zahnpastatube herausquetschen 313
Der Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Prä zision 314
Qualitä tsregelkarten 315
Was ist Exaktheit? 315
Was ist Prä zision? 316
Was bei Normalverteilung zu erwarten ist 316
Die Kontrollgrenzen bestimmen 317
Ü berwachung des Fertigungsprozesses 319
Teil VIII Der Top-Ten-Teil 323
Kapitel 22 Zehn Kriterien fü r eine gute Umfrage 325
Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 325
Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 326
Die Stichprobe sollte zufä llig ausgewä hlt sein 327
Die Stichprobe sollte groß genug sein 327
Mit Anreizen Verweigerung minimieren 328
Eine angemessene Art von Umfrage wä hlen 329
Keine Suggestivfragen verwenden 330
Der Zeitpunkt sollte gut gewä hlt sein 330
Die Personen, die die Umfrage durchfü hren, sollten gut ausgebildet sein 331
Die Umfrage sollte die ursprü ngliche Fragestellung beantworten 332
Kapitel 23 Zehn hä ufige Fehler 333
Irrefü hrende Grafiken 333
Kreisdiagramme 333
Sä ulendiagramme 335
Liniendiagramme 335
Histogramme 336
Verzerrte Daten 336
Keine Fehlergrenze 337
Keine Zufallsstichproben 338
Stichprobengrö ß e verschweigen 338
Falsch interpretierte Korrelationen 339
Stö rvariablen 340
Gepfuschte Zahlen 341
Selektive Darstellung von Ergebnissen 341
Die allmä chtige Anekdote 342
Anhang A: Tabellen 345
Die t-Tabelle 345
Die Z-Tabelle 348
Die Binomialtabelle 349
Stichwortverzeichnis 355