Wiley-VCH GmbH Mathematik-Statistik für Naturwissenschaftler für Dummies

Statistisch gesehen sind 30 Prozent der Studenten schon mal durch eine Statistik-Klausur gefallen. Das kann Ihnen mit diesem Buch nicht passieren. Dr. Thomas Krickhahn erklärt Naturwissenschaftlern die wichtigsten Grundlagen der beschreibenden und schließenden Statistik. Begriffe und Formeln werden anschaulich erklärt und zu jeder Formel finden Sie auch gleich noch ein Beispiel. So lernen Sie die Anwendungsgebiete kennen und können alles Schritt für Schritt nachvollziehen.

Ü ber den Autor 9 Einfü hrung 19
Ü ber dieses Buch 19
Tö richte Annahmen ü ber den Leser 20
Wie dieses Buch aufgebaut ist 20
Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 20
Teil II: Die beschreibende Statistik 21
Teil III: Die schließ ende Statistik 21
Teil IV: Der Top-Ten-Teil 21
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21
Wie es weitergeht 22
TEIL I EINPAAR STATISTISCHE GRUNDLAGEN 23
Kapitel 1 Was Statistik ist undwarum sie benö tigt wird 25
Warum Statistik? 25
Einsatzgebiete der Statistik 26
Bereiche der Statistik 26
Die deskriptive oder beschreibende Statistik 27
Die schließ ende Statistik oder Inferenzstatistik 30
Kapitel 2 Die Quellen: Woher die Daten kommen 33
Datenerhebung: Auf den Informationsbedarf ausgerichtet 34
Ziele festlegen 34
Untersuchungsansatz definieren 34
Das Datenerhebungsdesign festlegen 36
Die Datenerhebungsmethode definieren 36
Auswahl der Untersuchungseinheiten: Vollerhebung oder Stichprobe 37
Das richtige Niveau bitte! Nominal-, Ordinal- und metrische Skalen 39
Der Datensatz als Grundlage fü r statistische Analysen 42
TEIL II DIE BESCHREIBENDE STATISTIK 45
Kapitel 3 In jeder Zeitung zu finden: Tabellen und Diagramme 47
Darstellung in Tabellen 47
Gruppierte Daten oder Hä ufigkeitsdaten 47
Klassierte Daten 48
Klassenbildung 50
Die Zutaten fü r eine gute Datentabelle 51
Die Hä ufigkeitstabelle eines klassierten Merkmals 51
Ein Diagramm sagt mehr als tausend Zahlen 54
Das Histogramm 54
Das Balkendiagramm/Sä ulendiagramm 56
Das Kuchendiagramm – aber bitte mit Sahne! 57
Liniendiagramme 58
Weitere Diagramme, die Ihnen begegnen kö nnen 59
Kapitel 4 Mittendrin – zentrale Lagemaß e 61
Zentrale Lagemaß e – ein Steckbrief 61
Das arithmetische Mittel 62
Das geometrische Mittel 63
Der Median 65
Berechnung des Medians bei ungerader Fallzahl 65
Berechnung des Medians bei gerader Fallzahl 66
Median oder arithmetisches Mittel – was ist aussagekrä ftiger? 67
Der Modus 68
Modus, Median und arithmetisches Mittel bei eingipfeligen Verteilungen 68
Quartile, Perzentile oder ganz einfach Quantile 70
Quartile: Vier gleich groß e Teile 70
Perzentile: Hundert gleich groß e Teile 70
Quantile: Einfach nur Teile 72
Zentrale Lagemaß e fü r klassierte Daten 72
Der Modus fü r klassierte und gruppierte Daten 72
Der Median fü r klassierte Daten 75
Das gewichtete arithmetische Mittel bei klassierten metrischen Daten 77
Resü mee zur Berechnung von zentralen Lagemaß en 79
Kapitel 5 Drumherum – Streuungsmaß e 81
Die Spannweite 83
Der interquartile Abstand 84
Der interquartile Abstand fü r nicht klassierte Daten 84
Der interquartile Abstand fü r klassierte Daten 85
Alles auf einen Blick: Der Boxplot 86
Mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung 88
Die mittlere Abweichung 89
Die Varianz 91
Standardabweichung 94
Variationskoeffizient 96
Standardisierung und Z-Wert 98
Kapitel 6 Alles in einer Zahl 101
Einfache statistische Kennzahlen 101
Verhä ltniszahlen 102
Gliederungszahlen 103
Beziehungszahlen 103
Messzahlen 104
Indexzahlen 105
Die Konzentration mit dem Gini-Koeffizienten messen 106
Kapitel 7 Zusammenhangsmaß e 111
Die Analyse von Zusammenhä ngen 111
Die Kreuztabelle 112
Das Chi-Quadrat 115
Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson 118
Der Rangkorrelationskoeffizient 119
Alles auf einen Blick – das Streudiagramm 122
Die Kovarianz 124
Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson 127
Kapitel 8 Es geht auch ohne die Kristallkugel – Vorhersagen mit der Regressionsanalyse 131
Die Regressionsfunktion 131
Die Regressionsgleichung interpretieren 133
Wie gut ist gut? Die Gü te der Regressionsanalyse 137
Die nicht erklä rte Varianz – oder: Was die Regressionsanalyse nicht erklä rt 137
Die erklä rte Abweichung – oder: Was die Regressionsgleichung erklä rt 140
Den Zusammenhang analysieren: Die Varianzzerlegung 142
Das Bestimmtheitsmaß zur Bestimmung der Gü te der Regressionsgleichung 143
TEIL III DIE SCHLIEß ENDE STATISTIK 145
Kapitel 9 Nichts ist sicher, aber wahrscheinlich – dieWahrscheinlichkeitsrechnung 147
Wie wahrscheinlich ist die Wahrscheinlichkeit? 147
Wahrscheinlichkeit 148
So ein Zufall! 149
Wahrscheinlichkeiten finden 150
Die klassische Methode zur Wahrscheinlichkeitsberechnung 150
Die statistische Methode 151
Die subjektive Methode 153
Wahrscheinlichkeitsregeln im Einsatz 153
Komplementä rwahrscheinlichkeit: Pro und Kontra 154
Additionsregeln der Wahrscheinlichkeit und das Venn-Diagramm 154
Multiplikationsregeln der Wahrscheinlichkeit 158
Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit 161
Die Bayes-Regel zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 162
Das Baumdiagramm 168
Kombinatorik 169
Permutation 169
Variation und Kombination 170
Kapitel 10 Auf die Verteilung kommt es an – Wahrscheinlichkeitsverteilungen 175
Die Zufallsvariable und das Zufallsexperiment 175
Alles eine Frage der Funktion: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 177
Die Gleichverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 177
Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen 178
Was Sie von diskreten Zufallsvariablen erwarten kö nnen: Der Erwartungswert 180
Rund um den Erwartungswert: Die Varianz von diskreten Zufallsvariablen 182
Kapitel 11 Noch mehr Diskretion bitte – die Binomialverteilung und ihre Freunde 185
Entweder oder – die Binomialverteilung 185
Eigenschaften eines Binomialexperiments 186
Formel fü r die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer binomialverteilten Zufallsvariablen 188
Erwartungswert der Binomialverteilung 192
Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariablen 193
Standardabweichung der Binomialverteilung 194
16 Inhaltsverzeichnis Die hypergeometrische Verteilung 194
Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 196
Varianz der hypergeometrischen Verteilung 196
Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 197
Die Poisson-Verteilung 197
Kapitel 12 Alles im Fluss: Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen 201
Alle sind gleich und einige etwas mehr: Die Gleichverteilung 201
Noch alles dicht? Die Dichtefunktion 202
Erwartungswert einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 205
Varianz einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 205
Standardabweichung einer gleichverteilten stetigen Zufallsvariablen 206
Was ist schon normal? Die Normalverteilung 206
Dichtefunktion und Form der Normalverteilung 206
Besondere Eigenschaften der Normalverteilung207
Standardnormalverteilung 208
Standardisierung und Z-Wert 209
Besondere Merkmale der Standardnormalverteilung 209
Kapitel 13 Vom Teil aufs Ganze schließ en 215
Stichproben 215
Der Reprä sentationsschluss 216
Grundgesamtheiten 217
Arten von Stichproben 217
Auswahlverfahren 218
Systematische Auswahl 219
Geschichtete Auswahl 220
Ans Limit gehen: Der zentrale Grenzwertsatz 222
Der Standardfehler 224
Mit dem Standardfehler rechnen 226
Kapitel 14 Schä tzverfahren 229
Genau schä tzen – die Punktschä tzung 229
Die Schä tzfunktion und ihre Qualitä tsanforderungen 230
Die Schä tzfunktion fü r das arithmetische Mittel 231
Die Schä tzfunktion fü r die Varianz 231
Die Schä tzfunktion fü r Anteilswerte 231
Mit Vertrauen rechnen – das Vertrauensintervall 232
Irrtums- und Vertrauenswahrscheinlichkeit 232
Bestimmung des Vertrauensintervalls 232
Das Vertrauensintervall fü r kleine Stichproben bei unbekannter Varianz 236
Das Vertrauensintervall fü r Anteile 239
Kapitel 15 These, Antithese, Hypothesentest 243
In Alternativen denken: Nullhypothese und Alternativhypothese 244
Von signifikanten und nicht signifikanten Fehlern 245
Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz von Ergebnissen 246
Der -Fehler 247
Der ß -Fehler 247
Mö glichkeiten, den Hypothesentest zu entscheiden 248
Eins, zwei, drei und fertig ist der Hypothesentest 249
Einseitiger Hypothesentest fü r den Mittelwert 250
Die wichtigsten Entscheidungen bei der Wahl der Teststatistik 253
Zweiseitiger Hypothesentest bei einer kleinen Stichprobe 254
Jedem das Seine: Hypothesentest ü ber Anteile 256
Wie es nun weitergehen kö nnte – der Wilcoxon-Test 260
TEIL IV DER TOP-TEN-TEIL 265
Kapitel 16 Die zehn wichtigsten Statistikformeln 267
Das arithmetische Mittel 267
Die Standardabweichung 267
Der Preisindex nach Laspeyres 268
Der Korrelationskoeffizient 268
Der Regressionskoeffizient 268
Der Bestimmtheitskoeffizient 268
Die bedingte Wahrscheinlichkeit 269
Der Z-Wert 269
Die Normalverteilungsdichtefunktion 269
Der Standardfehler 270
Kapitel 17 Die zehn wichtigsten Schritte fü r den Praktiker 271
Der Start: Ein statistisches Problem 271
Das Thema der statistischen Untersuchung 272
Suchen und finden: Die Informationsrecherche vor der Erhebung 272
Nichts ist praktischer als eine gute Theorie 273
Keine Frage des guten Geschmacks: Das Untersuchungsdesign – ein Muss fü r jede Erhebung 273
Jetzt werden die Daten geerntet – die Feldphase 274
Die Daten fü r die Analyse schick machen 275
Die Stunde der Formeln hat geschlagen: Jetzt wird gerechnet – die Datenanalyse 275
Die Ergebnisse fü r die Praxis ü bersetzen 276
Die Ergebnisse prä sentieren 276